您当前位置:首页 > 下载中心 > 学习中心
奥数知识点:速算与巧算 admin • 2017-08-18 16:46:49  

一、凑整先算

  1.计算:

   (1)24+44+56

  (2)53+36+47

  解:(1)24+44+56=24+(44+56)

  =24+100=124

  这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来.

  (2)53+36+47=53+47+36

  =(53+47)+36=100+36=136

  这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来.


  2.计算:

  (1)96+15

  (2)52+69

  解:(1)96+15=96+(4+11)

  =(96+4)+11=100+11=111

  这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.

  (2)52+69=(21+31)+69

  =21+(31+69)=21+100=121

  这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算.


  3.计算:1)63+18+19

  (2)28+28+28

  解:(1)63+18+19

  =60+2+1+18+19

  =60+(2+18)+(1+19)

  =60+20+20=100

  这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.

  (2)28+28+28

  =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6

  =30+30+30-6=90-6=84

  这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去.

  

二、改变运算顺序:在只有“+”“-”号的混合算式中,运算顺序可改变


  计算:(1)45-18+19

  (2)45+18-19

  解:(1)45-18+19=45+19-18

  =45+(19-18)=45+1=46

  这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

  (2)45+18-19=45+(18-19)

  =45-1=44

  这样想:加18减19的结果就等于减1.

  

三、计算等差连续数的和

  相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:

  1,2,3,4,5,6,7,8,9

  1,3,5,7,9

  2,4,6,8,10

  3,6,9,12,15

  4,8,12,16,20等等都是等差连续数.


  1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:

  (1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9

  =5×9 中间数是5

  =45 共9个数


  (2)计算:1+3+5+7+9

  =5×5 中间数是5

  =25 共有5个数


  (3)计算:2+4+6+8+10

  =6×5 中间数是6

  =30 共有5个数

  (4)计算:3+6+9+12+15

  =9×5 中间数是9

  =45 共有5个数

  (5)计算:4+8+12+16+20

  =12×5 中间数是12

  =60 共有5个数


  2. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:

  (1)计算:

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

  =(1+10)×5=11×5=55

  共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.


  (2)计算:

  3+5+7+9+11+13+15+17

  =(3+17)×4=20×4=80

  共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.


  (3)计算:

  2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

  =(2+20)×5=110

  共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.


四、基准数法


  1)计算:23+20+19+22+18+21

  解:仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.

  23+20+19+22+18+21

  =20×6+3+0-1+2-2+1

  =120+3=123

  6个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.


  2)计算102+100+99+101+98

  解:方法1:仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.

  102+100+99+101+98

  =100×5+2+0-1+1-2=500


  方法2:仔细观察,可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家)

  102+100+99+101+98

  =98+99+100+101+102

  =100×5=500

  可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.

 




青少年奥赛公众微信号,扫一扫获得更多资讯
主办单位: Ø 全国中小学生素质教育发展中心
Ø YMO世界青少年奥林匹克数学竞赛协会
承办单位: Ø 世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛组委会
Ø 梦想之星全国青少年英语风采大赛组委会
Ø 萌芽杯全国青少年语文知识竞赛组委会
Ø 中科希望文化传播